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（8分）如圖一砂袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為θ（θ<90°），當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為θ。若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計(jì)，求：兩粒彈丸的水平速度之比V₀/V為多少？

（9分）在水平鐵軌上放置一門(mén)質(zhì)量為M的炮車(chē)，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m，設(shè)鐵軌和炮車(chē)間
摩擦不計(jì)，求：
（1）水平發(fā)射炮彈時(shí)，炮彈速度為v₀，問(wèn)：炮身的反沖速度是多大？
（2）炮身水平方向，炮彈出炮口時(shí)，相對(duì)炮口速度為v₀，問(wèn)：炮身的反沖速度為多大？
（3）炮車(chē)車(chē)身與水平方向成θ角，炮彈速度大小為v₀，問(wèn)：炮身反沖速度是多大？

（l2分）.如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小球在光滑水平面上分別以速度v₁、v₂同向運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后m₂被右側(cè)墻壁原速?gòu)椈兀�又與m₁碰撞，再一次碰撞后兩球都靜止．求第一次碰后m₁球速度的大小.

一靜止的鈾核（）發(fā)生α衰變轉(zhuǎn)變成釷核（Th），已知放出的α粒子速度為v₀=2.0×10⁶m/s．假設(shè)鈾核發(fā)生衰變時(shí)，釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為α粒子和釷核的動(dòng)能．試寫(xiě)出鈾核衰變的核反應(yīng)方程并求出釷核（Th）的反沖速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

如圖所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍,重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長(zhǎng),重物始終在木板上.重力加速度為g.

質(zhì)量為100  kg的甲車(chē)連同質(zhì)量為50  kg的人一起以2 m/s的速度在光滑水平上向前運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為150  kg的乙車(chē)以7  m/s的速度由后面追來(lái).為了避免相碰,當(dāng)兩車(chē)靠近時(shí)甲車(chē)上的人至少應(yīng)以多大的水平速度跳上乙車(chē)?

如圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m,滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng),小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,輕繩長(zhǎng)為l.開(kāi)始時(shí),輕繩處于水平拉直狀態(tài),小球和滑塊均靜止.現(xiàn)將小球由靜止釋放,當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住,在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零,小球繼續(xù)向左擺動(dòng),當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn).求:

(1)從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中,擋板阻力對(duì)滑塊的沖量;
(2)小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中,繩的拉力對(duì)小球做的功的大小.

如圖所示,一塊質(zhì)量為M?長(zhǎng)為l的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上,板的左端有一質(zhì)量為m的物塊,物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩,細(xì)繩跨過(guò)位于桌面邊緣的定滑輪,某人以恒定的速度v向下拉繩,物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn),而且此時(shí)板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪處.求:

(1)物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移;
(2)若板與桌面間有摩擦,為使物塊能到達(dá)板的右端,板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍;
(3)若板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)取(2)問(wèn)中的最小值,在物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的過(guò)程中,人拉繩的力所做的功(其他阻力均不計(jì)).

如圖所示,質(zhì)量為M的汽車(chē)帶著質(zhì)量為m的拖車(chē)在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn),當(dāng)速度為v₀時(shí)拖車(chē)突然與汽車(chē)脫鉤,而到拖車(chē)停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn).
(1)若汽車(chē)的牽扯引力一直未變,車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,那么拖車(chē)剛停下時(shí),汽車(chē)的瞬時(shí)速度是多大?
(2)若原來(lái)汽車(chē)帶著拖車(chē)在平直公路上是以速度v₀勻速前進(jìn),拖車(chē)突然與汽車(chē)脫鉤,那么在拖車(chē)剛停下時(shí),汽車(chē)的瞬時(shí)速度又是多大?

如圖所示,靜止在光滑水平面上的小車(chē)質(zhì)量為M="20" kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積為S="10" cm²,速度為v="10" m/s,水的密度為ρ=1.0×10³ kg/m³.若水槍噴出的水從車(chē)后沿水平方向沖擊小車(chē)的前壁,且沖擊到小車(chē)前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車(chē)中.當(dāng)有質(zhì)量為m="5" kg的水進(jìn)入小車(chē)時(shí),試求:

(1)小車(chē)的速度大小;
(2)小車(chē)的加速度大小.