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國際空間站是迄今最大的太空合作計劃，其離地高度為H，繞地球運(yùn)動的周期為T₁。通過查找資料又知萬有引力常量G，地球半徑R，同步衛(wèi)星距地面的高度h，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂以及地球表面重力加速度g。
某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：
同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動，由   得
（1）請判斷上面得出的結(jié)果是否正確，請說明理由；如不正確，請給出正確解法和結(jié)果。
（2）請根據(jù)題給條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果。

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體。

我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展.設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂,半徑分別為R₁、R₂,人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v,對應(yīng)的環(huán)繞周期為T,則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為                和                 。

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的，由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對他們的引力作用。 已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的一種形式是三顆星位于等邊三角形三個項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，相鄰的兩顆星之間的距離為，引力常量為，求：

（1）該圓形軌道的半徑為多少？
（2）星體的運(yùn)行周期為多少？

某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常為G。求：
（1）若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；
（2）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。

開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36×10⁶s，試計算地球的質(zhì)量M_地. (G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

“神舟”四號飛船于2002年12月30日0時40分在酒泉發(fā)射場升空，在太空環(huán)
繞地球108圈后，按預(yù)定的程序平穩(wěn)地在內(nèi)蒙古中部著陸。若將飛船環(huán)繞地球的運(yùn)動看作勻
速圓周運(yùn)動，運(yùn)動的時間為，地球表面的重力速度為，地球半徑為。引力常量為。求：（1）地球的質(zhì)量；（2）飛船環(huán)繞地球運(yùn)動時距地面的高度。

2011年7月11日23時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運(yùn)載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入太空.火箭飛行約26分鐘后，西安衛(wèi)星測控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進(jìn)入地球同步轉(zhuǎn)移軌道.“天鏈一號02星”是我國第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，又稱跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，由中國航天科技集團(tuán)公司所屬中國空間技術(shù)研究院為主研制.中繼衛(wèi)星被譽(yù)為“衛(wèi)星的衛(wèi)星”，是航天器太空運(yùn)行的數(shù)據(jù)“中轉(zhuǎn)站”，用于轉(zhuǎn)發(fā)地球基站對中低軌道航天器的跟蹤測控信號和中繼航天器發(fā)回地面的信息的地球靜止通信衛(wèi)星.
(1)已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球自轉(zhuǎn)周期T ="24" h，，請你估算“天鏈一號02星”的軌道半徑為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
(2)某次有一個赤道地面基站發(fā)送一個無線電波信號，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”把該信號轉(zhuǎn)發(fā)到同軌道的一個航天器，如果航天器與“天鏈一號02 星” 處于同軌道最遠(yuǎn)可通信距離的情況下，航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時間是多少？已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，無線電波的傳播速度為光速c.

某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動半徑為R₁，周期為T₁，已知萬有引力常為G。求：
⑴行星的質(zhì)量；
⑵若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；
⑶通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量(提示:研究很遠(yuǎn)的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天體)。

我國“神舟”九號宇宙飛船已經(jīng)發(fā)射成功，當(dāng)時在飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為180°……），若地球半徑為R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，從圖中的信息計算“神舟”九號宇宙飛船的
（1）運(yùn)行周期    （2）飛船離地面的高度