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圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的想象標(biāo)志，它以中國(guó)書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，我國(guó)自主研制的第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射成功,標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步。一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x，通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：

（1）月球的質(zhì)量；
（2）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率。

（10分）已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，周期為T₀。另有一顆軌道平面在赤道平面內(nèi)繞地球自西向東運(yùn)行的衛(wèi)星，某時(shí)刻該衛(wèi)星能觀察到的赤道弧長(zhǎng)最大為赤道周長(zhǎng)的三分之一。求（1）該衛(wèi)星的周期；（2）該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過(guò)地球赤道上某點(diǎn)的上空所需的時(shí)間。

（10分）某球形天體的密度為ρ₀，引力常量為G．
（1）證明對(duì)環(huán)繞密度相同的球形天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期與天體的大小無(wú)關(guān)．（球的體積公式為，其中R為球半徑）
2）若球形天體的半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為，表面周圍空間充滿厚度（小于同步衛(wèi)星距天體表面的高度）、密度ρ=的均勻介質(zhì)，試求同步衛(wèi)星距天體表面的高度．

（12分）已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；
(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.

（8分）已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計(jì)算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有。又根據(jù)地球上的物體的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度的大小v。
（1）請(qǐng)判斷上面的方法是否正確。如果正確，求出v的結(jié)果；如不正確，給出正確的解法和結(jié)果。
（2）由題目給出的條件再估算地球的質(zhì)量。

一物體在地球表面重90N，它在以a=g/3的加速度(g為地球表面上重力加速度)加速上升的火箭中的視重為40N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍?　

（8分）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在空中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道。已知衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的半徑為R，月球半徑為r，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，求衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期。

（10分）在福建省科技館中，有一個(gè)模擬萬(wàn)有引力的裝置。在如圖1所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個(gè)小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行能形象地模擬了太陽(yáng)系中星球圍繞太陽(yáng)的運(yùn)行。圖2為示意圖，圖3為其模擬的太陽(yáng)系運(yùn)行圖。圖2中離中心軸的距離相當(dāng)于行星離太陽(yáng)的距離。
（1）在圖3中，設(shè)行星A₁和B₂離太陽(yáng)距離分別為r₁和r₂，求A₁和B₂運(yùn)行速度大小之比。
（2）在圖2中，若質(zhì)量為m的A球速度大小為v，在距離中心軸為x₁的軌道面上旋轉(zhuǎn)，由于受到微小的摩擦阻力，A球繞軸旋轉(zhuǎn)同時(shí)緩慢落向漏斗中心。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到距離中心軸為x₂的軌道面時(shí)，兩軌道面之間的高度差為H。求此過(guò)程中A球克服摩擦阻力所做的功。

某顆人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，其運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g。求衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行速度的表達(dá)式和運(yùn)行周期的表達(dá)式。

已知某行星的半徑為R，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星運(yùn)行的周期為T，該行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，求：（1）該行星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度h。（2）該行星的自轉(zhuǎn)周期T＇。