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一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。（取g＝10m/s²，不計空氣阻力）

⑴若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；
⑵若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力。

在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6 (取g＝10m/s²) .求:
(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時不產(chǎn)生橫向滑動，其彎道的最小半徑是多少？
(2)如果高速路上設(shè)計了圓弧形拱橋做立交橋，要使汽車能夠不離開地面安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑應(yīng)滿足什么條件？

質(zhì)量為1.4×10³kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為0.7（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），某一彎路的半徑為28m，g=10m/s²。試求：
（1）為保證行車安全，汽車在該彎路上行駛的最大速度v_m；
（2）若汽車以36km/h剛駛上彎路時受到的摩擦力大小f；

如圖所示，長為L的輕桿，兩端各連接一個質(zhì)量都是m的小球，使它們以輕桿中點為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，周期求它們通過豎直位置時桿分別對上下兩球的作用力，并說明是拉力還是支 持力．

如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為4 m/s，g取10 m/s²，求：

①在最高點時，繩的拉力？
②在最高點時水對小杯底的壓力？
③為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?

如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？（重力加速度為g）

如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂部（g＝10m/s²），求：

（1）此時汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大；
（2）如果汽車以10m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大；
（3）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零。

長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點。讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖所示。當擺線L與豎直方向的夾角是時，求：

(1) 線的拉力F；(2) 小球運動的角速度；

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道的最高點對軌道壓力等于小球的重力，問：

（1）畫出小球在最高點的受力情況，并指出向心力的來源。(4分）
（2）小球在最高點的速度為多大？（4分）
（3）小球落地時，距最高的水平位移是多少？（6分）
（4）小球落地時速度為多大？（6分）

如圖，小杯里盛有的水，水和杯的質(zhì)量共1.5kg,用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m， g取10m/s²,求：(結(jié)果可用根式表示)

(1) 為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少? （5分）
(2) 當水杯在最高點速率V₁=5m/s時,在最高點時，繩的拉力是多少？（5分
（3）若水杯在最低點速率V₂=10m/s時,在最低點時，繩的拉力大小是多少？（5分）