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一輛在水平公路上行駛的汽車，質(zhì)量m=2.0×10³kg，輪胎與路面間的最大靜摩擦力f_m=7.5×10³N。當(dāng)汽車經(jīng)過一段半徑R=60m的水平彎路時(shí)，為了確保不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的行駛速率不得超過多少？為保證汽車能安全通過彎路，請(qǐng)你對(duì)公路及相應(yīng)設(shè)施的設(shè)計(jì)，提出合理化建議。

《水流星》是在一根彩繩的兩端，各系一只玻璃碗，碗內(nèi)盛水。演員甩繩舞弄，晶瑩的玻璃碗飛快地旋轉(zhuǎn)飛舞，而碗中之水不灑點(diǎn)滴，以嫻熟、高超、新穎的技巧和動(dòng)人的風(fēng)采贏得滿場(chǎng)的掌聲。如右圖所示，演員手中的彩繩長1.6m，碗和水的質(zhì)量為1kg，當(dāng)碗轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)離地面的高度為0.2m，則：

如圖，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ。當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球恰好對(duì)錐面無壓力，此時(shí)繩的拉力是多少？角速度為多大？

如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求甲物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度．

如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓軌道豎直放置在水平地面上，兩個(gè)質(zhì)量為m的小球A、B（直徑略小于管內(nèi)徑），以不同速度進(jìn)入管內(nèi)。A通過軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁恰好無彈力的作用。A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離為4R，求：B球在最高點(diǎn)C對(duì)管壁的彈力大小和方向?（兩球離開管后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)）

表演“水流星”節(jié)目，如圖所示,拴杯子的繩子長為，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的8倍.要使繩子不斷,節(jié)目獲得成功,重力加速度為g,求：

【小題1】杯子通過最高點(diǎn)時(shí)速度的最小值為多大？
【小題2】通過最低點(diǎn)時(shí)速度的最大值為多大？

m為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間、傳送帶與小物體間不會(huì)打滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，求：
【小題1】 A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)n最少是多少？
【小題2】若A輪有上述的最小轉(zhuǎn)速，且其最高點(diǎn)距地面高度為h，求小物體落地的速度方向（用反三角函數(shù)表示）．

如圖所示，A，B為兩個(gè)大小可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，B球用長的輕質(zhì)細(xì)繩吊起，當(dāng)細(xì)繩位于豎直位置，B球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，B球恰好與弧形軌道MN的末端接觸但無作用力，已知弧形軌道的內(nèi)表面光滑，且末端切線水平，現(xiàn)使A球從距軌道末端的高處由靜止釋放，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到軌道末端時(shí)與B球發(fā)生完全彈性碰撞。若取，求：
【小題1】A球剛要接觸到B球時(shí)的速度大小；
【小題2】兩小球相碰撞過程中，B球?qū)�A球所做的功；
【小題3】兩個(gè)小球碰撞后各自開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，B球?qū)��?xì)繩的拉力大小。

如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力，

【小題1】則固定于圓心處的點(diǎn)電荷在A B弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大��？
【小題2】若把O處固定的點(diǎn)電荷拿走，加上一個(gè)豎直向下場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，下滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力多大？

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)(P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電荷量保持不變，經(jīng)過C點(diǎn)后電荷量立即變?yōu)榱?．已知AB間距離為2R，重力加速度為g.在上述運(yùn)動(dòng)過程中，求：
【小題1】電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
【小題2】小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率；
【小題3】小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大�。�