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如圖,有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m="1" kg的小物塊,從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀="2" m/s 的初速度水平拋出,到達(dá)C點(diǎn)時(shí),恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌道末端D 點(diǎn)的質(zhì)量為M="3" kg的長(zhǎng)木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平,木板下表面與水平地面之間光滑,小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,圓弧軌道半徑R="0.4" m,C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s².求:
（1）小物塊在C點(diǎn)速度的大小為多少？
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力.
（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板,木板的長(zhǎng)度L至少多大?

（8分）如圖，請(qǐng)仔細(xì)觀察自行車的結(jié)構(gòu)特征.若在自行車傳動(dòng)裝置中，已知大齒輪A、小齒輪B、與后輪C的半徑分別為，腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，且自行車在平直路面上勻速行駛。求：
（1）大齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
（2）自行車勻速前進(jìn)的速度

(12分)如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8m/s在水平地面上向左作加速度a=4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4m后，沖上豎直半圓環(huán)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B最后小球落在C點(diǎn)。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大��；
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）A、C兩點(diǎn)間的距離。
  

（10分）如圖所示，質(zhì)量為M＝1.0Kg的物體A置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)上。物體A用細(xì)繩通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為m＝0.4Kg的物體B相連，物體B懸于空中。假定A與軸O的距離r＝0.5m，A與平臺(tái)間的最大靜摩擦力為重力的0.3倍。（g取10m/s²），求：
（1）物體A與圓盤保持相對(duì)靜止且不受摩擦力時(shí)，平臺(tái)的角速度ω₀；
（2）為使物體A與圓盤相對(duì)靜止，圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小范圍。

AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌平滑相切，如圖10所示。一小木塊自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑，最后停在C點(diǎn)。已知圓軌道半徑為R，小木塊的質(zhì)量為m，小木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為，水平直軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為。（小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）小木塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？
（2）B、C兩點(diǎn)之間的距離x是多大？

在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）

如圖為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光  滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m。設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的拐角處無(wú)能量損失。通過(guò)調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（3）討論貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S與皮帶輪沿順時(shí)方針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω間的關(guān)系。

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點(diǎn)C距B處的水平距離為3R.求小球?qū)�軌道口B處的壓力為多大？

角速度計(jì)可測(cè)量飛機(jī)、航天器、潛艇的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)系統(tǒng)繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A發(fā)生移動(dòng)并輸出相應(yīng)的電壓信號(hào)，成為飛機(jī)、衛(wèi)星等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源。已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為l₀ ，電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)�；瑒�(dòng)變阻器總長(zhǎng)為l，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：

（1）彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；
（2）輸出電壓U與ω的函數(shù)式。

如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。

求∶
（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大��；
（2）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。