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如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m＝60kg，經(jīng)過一段加速滑行后從A點(diǎn)以v_A＝10m/s的初速度水平飛出，恰能落到B點(diǎn)．在B點(diǎn)速度方向（速度大小不變）發(fā)生改變后進(jìn)入半徑R＝20m的豎直圓弧軌道BO，并沿軌道下滑．已知在最低點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力為2400N．A與B、B與O的高度差分別為H＝20m、h＝8m．不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s²，求：
（1）AB間的水平距離．
（2）運(yùn)動(dòng)員在BO段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．

如圖所示，半徑R=0．40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0．10kg的小球，以初速度v₀=7．0m/s在水平地面上向左作加速度a=3．0m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4．0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A．C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）。

某游樂場過山車模型簡化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R,可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。
（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度至少要多少？
（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平底面上，軌道半徑R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M 時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量為與A 相同的小球B 發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N 為 2R 。重力加速度為，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間;
(2) 小球 A 沖進(jìn)軌道時(shí)速度v 的大小。

如圖，光滑水平面上有兩枚鐵釘A和B，它們相距0.2m,長1m的柔軟細(xì)線拴在A上,另一端系一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球,小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè),且細(xì)線伸直,給小球以3m/s垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng),由于釘子B的存在,使線逐漸纏在AB上,求:

(1)如果細(xì)線不會(huì)斷裂,從小球開始運(yùn)動(dòng)到完全纏在AB上所需要的時(shí)間。
(2)如果細(xì)線的抗斷力為9N,從開始運(yùn)動(dòng)到線斷裂需多長時(shí)間?

如圖，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成V形，頂角為2，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P，

（1）若固定V形細(xì)金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點(diǎn)O為 x的A點(diǎn)處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)需多少時(shí)間？
（2）若小金屬環(huán)P隨V形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小金屬環(huán)與棒保持相對(duì)靜止，則小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為多少？

質(zhì)量m=2×10³kg，汽車以的速度通過某凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，受到橋面的支持力N=1.5×10⁴N，取g=10m/s²，則橋面的半徑為多少？當(dāng)車速為多大時(shí)，車在橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力恰好為零？

如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為。一長為的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為的小物體。物體以速度繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（結(jié)果可保留根式）

⑴當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；
⑵當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。

如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω1沿半徑為a的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所有摩擦均不考慮。 求：
（1)這時(shí)細(xì)線上的張力多大？
(2)若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時(shí)間Δt再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試問：Δt等于多大？這時(shí)的角速度ω2為多大？

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6 kg的物體，靜止于水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s²)