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如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也為R，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道并恰能通過(guò)半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球則從桌面C點(diǎn)滑出后落到水平地面上，落地點(diǎn)距桌子右側(cè)的水平距離為．已知小球a質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）釋放后b球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小．
（2）釋放后a球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大�。�
（3）小球b的質(zhì)量.
（4）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

如圖所示，一根輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)重物，平衡時(shí)細(xì)繩恰處水平，此時(shí)彈簧的彈力大小為80N ，若燒斷細(xì)繩，測(cè)出小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)彈簧的長(zhǎng)度正好等于未燒斷細(xì)繩時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，試求：小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)向心力的大小。
　　

如圖，懸掛在天花板上的長(zhǎng)為2L的輕桿可繞光滑的軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的中點(diǎn)和下端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A、B ，把桿從與豎直方向成θ角的初位置釋放，求桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中桿對(duì)B球所做的功。

如圖所示，質(zhì)量m=50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)=10m的跳臺(tái)上以v₀=5m/s
的速度斜向上起跳，最終落入水中．若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高．取g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能（以水面為參考平面）；
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；
（3）運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大�。�

如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止著質(zhì)量為M =2.0kg的小車(chē)A，小車(chē)的上表面距離地面的高度為0.8m，小車(chē)A的左端疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與小車(chē)上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20。在小車(chē)A的左端正上方，用長(zhǎng)為R=1.6m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m =1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O點(diǎn)。現(xiàn)將小球C拉至使輕繩拉直且與豎起方向成θ=60°角的位置由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球C與B發(fā)生彈性正碰（碰撞中無(wú)機(jī)械能損失），小物塊從小車(chē)右端離開(kāi)時(shí)車(chē)的速度為1m/s，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²． 求：

（1）小車(chē)上表面的長(zhǎng)度L是多少?
（2）小物塊落地時(shí)距小車(chē)右端的水平距離是多少?

如圖，一固定的斜面，其傾角為θ=30º，另一邊與水平地面垂直，頂端有一定滑輪，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線(xiàn)兩端分別與物塊A、B相連，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)，將B按在地上不動(dòng)，然后放手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升，所有摩擦均忽略不計(jì)。當(dāng)A下滑距離為S時(shí)，細(xì)線(xiàn)突然斷了。求B上升的最大高度。（設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰）

（文）如圖所示的半圓形光滑軌道，半徑為R，固定于水平面上，一質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)靜止下滑。求

（1）物體滑到最低點(diǎn)B的速度為多大
（2）物體滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大。

（理）如圖所示的半圓形光滑軌道，半徑為R，固定于水平面上，最高點(diǎn)C和最低點(diǎn)A切線(xiàn)均水平，一質(zhì)量為m的物體由A點(diǎn)以水平速度V₀（未知）進(jìn)入半圓軌道。求

（1）V₀至少多大，才能使物體通過(guò)C點(diǎn)
（2）物體剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力。

如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣， 桌面離水平面的高度為h．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后， 以水平速度v₀/2射出． 重力加速度為g． 求

（1）此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離。