Question

如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

Answer 1

R≤h≤5R

解析試題分析：設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律得：mgh=2mgR+mv²   ①
物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力,有：mg+N=m  ②
物塊能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是：N≥0 ③由②③式得v≥  ④由①④式得h≥R ⑤
按題目要求,N≤5 mg,由②式得v≤      ⑥由①⑥式得h≤5R      ⑦
h的取值范圍是R≤h≤5R   ⑧
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；向心力．
點(diǎn)評(píng)：物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中在最高點(diǎn)的最小速度必須滿足有，這是我們解決此類問(wèn)題的突破口．