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將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力.圖甲表示小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面內(nèi)的A、A′之間來(lái)回滑動(dòng).A、A′點(diǎn)與O點(diǎn)連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ,均小于5°,圖乙表示滑塊對(duì)器壁的壓力F隨時(shí)間t變化的曲線,且圖中t=0為滑塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻.試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息,求:

（1）小滑塊的質(zhì)量.
（2）容器的半徑.（g取10 m/s²）

如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣助力），小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v。

（1）求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球拉力F的大�。�
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)或最高點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開(kāi)，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，求O點(diǎn)距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情況下試證明O點(diǎn)距離地面高度h與繩長(zhǎng)l之間應(yīng)滿足

如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來(lái)的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，已知木塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為(M+m)g，求：子彈射入木塊前瞬間速度的大小．

如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，輕彈簧下端固定在斜面底端C點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于B點(diǎn)，空間有平行斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小物塊，從與B點(diǎn)相距L＝0.8m的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，小物塊將彈簧壓縮到最短后又恰好被彈回到B點(diǎn)。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝，取重力加速度g＝10m/s²，不計(jì)空氣阻力，小物塊電荷量不變，求：

(1)小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�   
(2) 彈簧的最大壓縮量。

一豎直固定光滑的半圓形軌道ACB，圓心為O，半徑為R。在最高點(diǎn)A把小球以平拋，小球碰到軌道后不反彈（沿軌道徑向速度減為0），忽略一切阻力，求：

①．小球打到軌道上D點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）時(shí)下落的高度；
②．小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)速度和對(duì)軌道的壓力。

如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點(diǎn)，一輕質(zhì)彈簧左端A固定，另一端拴接一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量也為m的小球C靠在B球的右側(cè)，現(xiàn)用外力作用在C上，使彈簧被壓縮了0.4R（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）。這時(shí)小球靜止于距離P端3R的水平軌道上，若撤去外力，C球運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)Q后又恰好落回到原出發(fā)點(diǎn)。已知重力加速度為g。求

（1）小球C運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（2）撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能E_P是多少？

（12分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.6 kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)．已知圓弧的半徑R＝0.3 m，θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A＝4 m/s.(取g＝10 m/s²)求：

(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；
(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；
(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

（10分）如圖所示，跨過(guò)同一高度處的光滑滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B。A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高度為h="0.2" m。開(kāi)始讓連A的細(xì)線與水平桿夾角θ=53°，由靜止釋放，求在以后的過(guò)程中A所能獲得的最大速度。
（已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，g="10" m/s²）

如圖所示，半徑R＝1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M＝1 kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v₀＝1.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.05，取g＝10 m/s²．試求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）若木板足夠長(zhǎng)，請(qǐng)問(wèn)從開(kāi)始平拋至最終木板、物塊都靜止，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量是多少?

（10分）如圖所示，AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧光滑軌道，下端B與水平直軌道相切。一個(gè)小物塊自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0.2m，小物塊的質(zhì)量為m=0.1kg，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，取g=10m/s²。求：

（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小
（2）小物塊在B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道的支持力
（3）小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離