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如圖，半徑為R的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側(cè)連接一個(gè)光滑的弧形軌道，右側(cè)連接動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平軌道CD.一小球自弧形軌道上端的A處由靜止釋放，通過(guò)圓軌道后，再滑上CD軌道.若在圓軌道最高點(diǎn)B處對(duì)軌道的壓力恰好為零，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為. 求：

⑴小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小.
⑵小球釋放時(shí)的高度h.
⑶水平軌道CD段的長(zhǎng)度l.

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車能通過(guò)C點(diǎn)完成比賽，通過(guò)C點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)的速度至少多大？這時(shí)對(duì)軌道的壓力多大。
（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作多長(zhǎng)時(shí)間。
（4）若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t0=5s，當(dāng)R為多少時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？
（5）若BC軌道是光滑管道，假定小球可從圓管C端射出，試討論：小球到達(dá)C端處對(duì)管壁壓力方向不同時(shí)，對(duì)應(yīng)射入B點(diǎn)速度vB的條件。

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物體 (可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，在AB軌道上通過(guò)的總路程；
(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，物體對(duì)軌道壓力的大小和方向．

如圖所示，用與水平方向成的恒力拉一個(gè)質(zhì)量為的物體，由靜止開(kāi)始在水平地面沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)物體位移為，取重力加速度。試求：

（1）拉力對(duì)物體所做的功；
（2）物體獲得的動(dòng)能；
（3）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿與水平面成θ＝37°固定，質(zhì)量m＝1 kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O點(diǎn)．現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t₁＝2 s后停止，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v－t圖象如圖所示．試求：(取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)小球在0～2 s內(nèi)的加速度a₁和2～4s內(nèi)的加速度a₂．
(2)風(fēng)對(duì)小球的作用力F的大小．

（18分）一滑雪人與滑雪板的總質(zhì)量為60kg，從長(zhǎng)為100m、傾角為30°的斜坡頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)10s滑到了坡底。取g=10m/s²，求：
（1）滑雪人下滑的加速度；
（2）人與滑雪板所受的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。

（18分）如圖所示，傳送帶長(zhǎng)L=7m，與水平成=37°角，以沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩賯鲃?dòng)，一質(zhì)量為M=0.5kg的物塊在傳送帶的頂端由靜止釋放，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊滑到底端時(shí)，有一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以原速度射入物塊，后又以的速度穿出物塊，以后每隔就有相同的子彈以相同的速度射入和穿出。（不計(jì)子彈穿過(guò)物塊的時(shí)間，sin37°=0.6,cos37=0.8）
（1）求物塊滑到傳送帶底端時(shí)速度；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊滑離傳送帶時(shí)，有幾顆子彈穿過(guò)物塊；

(15分)圖甲所示，用水平力F拉動(dòng)物體在水平面上做加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度也隨之變化，和F的關(guān)系如圖乙所示，取。
（1）根據(jù)圖線所給的信息，求物體的質(zhì)量及物體與水半面問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若改用質(zhì)量是原來(lái)2倍的同種材料的物體，請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)系上畫(huà)出這種情況下－F圖線(要求寫(xiě)出作圖的根據(jù))

（14分）如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸連接地O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過(guò)O點(diǎn)的瞬間沒(méi)有機(jī)械能的損失。AO長(zhǎng)為=5m，OB長(zhǎng)為=10m。兩堵豎直墻的間距=11m�；瑮UA端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上。為了安全，消防員到達(dá)對(duì)面墻的速度大小不能超過(guò)6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.8。(=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
（1）若測(cè)得消防員下滑時(shí)，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及方向；
（2）若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離。

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為，C的質(zhì)量為4，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑（斜面足夠長(zhǎng)）， A剛離開(kāi)地面時(shí)， B獲得最大速度，求：

（1）斜面傾角α．
（2）B的最大速度