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在坐標(biāo)系xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)。場(chǎng)強(qiáng)大小E=0. 5N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B=5T，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�。一帶�?fù)電質(zhì)量m=400g ，帶電量為q=8C的帶電小球，以初速度v₀ = 5m/s從y軸上P點(diǎn)沿 x 軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為h =8 cm ，不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響。

（1）小球離開(kāi)第一象限時(shí)的位置坐標(biāo)

（2）如果在小球下降的高度H =3 cm后撤去電場(chǎng)，則小球到達(dá)x 軸時(shí)速率（可以用根號(hào)表示）

在水平光滑的絕緣桌面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，將第Ⅰ、Ⅱ象限稱為區(qū)域一，第Ⅲ、Ⅳ象限稱為區(qū)域二，其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，另一個(gè)區(qū)域內(nèi)有大小為2×10^－2T、方向垂直桌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．把一個(gè)荷質(zhì)比為=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標(biāo)為（0，－l）的A點(diǎn)處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標(biāo)為（1，0）的C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域一，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到區(qū)域二

（1）指出哪個(gè)區(qū)域是電場(chǎng)、哪個(gè)區(qū)域是磁場(chǎng)，以及電場(chǎng)和磁

場(chǎng)的方向；

（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

（3）求電荷第三次經(jīng)過(guò)x軸的位置；

如圖所示為回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形盒 ，兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連，高頻電源的電壓為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直D形盒平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在D形盒中央s點(diǎn)處放有粒子源．當(dāng)粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（設(shè)粒子的初速度為0），然后被回旋加速器加速，設(shè)D形盒的最大半徑為R，則

（A）所加高頻交流電的頻率應(yīng)是

（B）所加高頻交流電的頻率應(yīng)是

（C）粒子離開(kāi)加速器前被加速的次數(shù)為

（D）粒子離開(kāi)加速器時(shí)的動(dòng)能是

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一電量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶負(fù)電的粒子，在y軸上y＝L處的P點(diǎn)由靜止釋放，然后從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知粒子在y＜0的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)一直處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，求：

   （1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小v；

   （2）粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后第一次到達(dá)x軸上Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的橫坐標(biāo)x₀；

   （3）粒子從P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸上Q點(diǎn)所用的時(shí)間t．

如圖所示，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動(dòng)速度大小及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若向里磁場(chǎng)是有界的，分布在以O點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值。

在如圖(a)所示的正方形平面oabc內(nèi)存在著垂直于該平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）在t=0時(shí)刻平行于邊從點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。

（1）若帶電粒子從點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及初速度大��；

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖(b)所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場(chǎng)向外的方向?yàn)檎�方向，磁感�?yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，假使帶電粒子能從邊界射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化周期T的最小值。

（3）若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與第（2）問(wèn)中的相同，要使帶電粒子從點(diǎn)沿著方向射出磁場(chǎng)，滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T’及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度。

釷核發(fā)生衰變時(shí)放出一個(gè)粒子，該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)時(shí)，其速度為V₀，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ox垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方位的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。

（1）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t。

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=T，在x>O的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=10N/C，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過(guò)圖中的x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成θ＝30⁰角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<O的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<O區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<O區(qū)域另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)y軸上的c點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g=10m/s²（計(jì)算結(jié)果中可以保留根號(hào)和分?jǐn)?shù)）。求：

(1)小球的比荷（q/m=?）；

(2)小球運(yùn)動(dòng)速率的大小；

(3)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度．

如圖所示，虛線上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一根長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值．

如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t₀時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）．

已知t =0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t ₀時(shí)，恰好經(jīng)下極板邊緣射入磁場(chǎng)．上述m、q、l、t ₀、B為已知量．（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U₀的大��；

（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子www..com在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間．（不考慮從磁場(chǎng)出射以后的情況）