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在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m=1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)．如圖所示為選取的一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O為第一個(gè)點(diǎn)（速度恰好為零），每?jī)蓚�(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，選連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一次點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²．
（1）打紙帶：先，后，讓重物帶著紙帶自由下落，這樣計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下了一系列點(diǎn)，更換紙帶重復(fù)上述步驟做3～5次實(shí)驗(yàn)．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算出打B點(diǎn)時(shí)的速度V_B= m/s；重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，重力勢(shì)能減少了 J，動(dòng)能增加了 J． （計(jì)算結(jié)果都要保留3位有效數(shù)字）

在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率為50Hz，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)量時(shí)各計(jì)數(shù)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖所示（圖中O是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E分別是以每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間作為計(jì)時(shí)單位取的計(jì)數(shù)點(diǎn)）．查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²．根據(jù)紙帶求：
（1）若重錘質(zhì)量為m，則重錘從起始下落至B時(shí)，減少的重力勢(shì)能為多少？
（2）重錘下落到B時(shí)，動(dòng)能為多大？
（3）從（1）、（2）的數(shù)據(jù)可得什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么？

如圖所示，在固定的水平光滑長(zhǎng)桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的滑環(huán)A，滑環(huán)通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩懸吊一質(zhì)量為M=3m的重物B，輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)．將滑環(huán)A固定在水平桿上，給B一個(gè)水平瞬時(shí)沖量作用，使B向左擺動(dòng)，且恰好剛碰到水平桿．若滑環(huán)A不固定，仍給B以同樣大小的沖量作用，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（A未滑離桿）．求：
（1）B離桿最近時(shí)的距離；
（2）B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)A對(duì)桿的壓力大�。�

如圖，固定的光滑四分之一圓弧軌道AB的半徑為5m，A點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線上．質(zhì)量為2Kg物塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，滑過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m的水平傳送帶，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=1.8m，不計(jì)物塊通過(guò)軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑． g取10m/s²．討論下列問(wèn)題：（設(shè)滑塊過(guò)C點(diǎn)則直接水平飛出）
（1）求物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小和對(duì)軌道底端的壓力．．
（2）若傳送帶靜止，判斷滑塊能否滑到C端？若能，則滑塊落地點(diǎn)距C端的水平距離為多少？
（3）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，則滑塊落地點(diǎn)距C端的水平距離又是多少？

我國(guó)航天技術(shù)世界領(lǐng)先，天宮、神八相繼發(fā)射成功，由此激發(fā)了我們對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的深入研究．設(shè)地球和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為m和M，地球繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道的半長(zhǎng)軸為a，半短軸為b，如圖所示．（已知：地球的勢(shì)能為-

GMm

r

其中r是地球與太陽(yáng)的距離），試求
（1）由能量與行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律寫出，地球在橢圓頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v_A，v_B，v_C有關(guān)的方程組．
（2）由（1）有關(guān)的方程組求出地球在橢圓頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v_A，v_B，v_C．
（3）求出地球運(yùn)動(dòng)軌跡在A、C兩點(diǎn)的曲率半徑ρ_A、ρ_C．
（以上有關(guān)結(jié)果由G、M、m、a、b表示）

如圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知重力加速度為g． 
求：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）在B點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力的大小．

一電動(dòng)小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)，小車從A點(diǎn)以5.0W的恒定功率由靜止啟動(dòng)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開(kāi)圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質(zhì)量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.7N．小車只在AB路段可以施加牽引力，其他路段電動(dòng)機(jī)關(guān)閉．問(wèn)：要使小車能夠順利通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺(tái)上，小車電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（g取10m/s²）

如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g．如果忽略阻力，要使小球能夠通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，且軌道對(duì)小球的壓力不超過(guò)小球重力的3倍，小球的初位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度H的取值范圍是多大？

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，繩長(zhǎng)l=2m，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)．

如圖所示，豎直放置的半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道BCD跟水平直軌道AB相切于B點(diǎn)，D點(diǎn)為半圓形軌道的最高點(diǎn)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊m=0.5kg，靜止在水平軌道上A點(diǎn)，物塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，AB兩點(diǎn)間的距離為l=2m．現(xiàn)給物塊m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力，物塊滑上圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小等于物塊重力．（g取10m/s²）
（1）求物塊m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）求物塊落到軌道上距B點(diǎn)的距離x；
（3）求恒力F的大�。�