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如圖，質(zhì)量為 m₁物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量m₃ 的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升．已知重力加速度為g．求此過程中：
（1）物體A上升的高度；
（2）彈簧彈性勢能的增量；
（3）若將C換成另一個質(zhì)量為（m₁+m₃）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？

某人在一高樓的樓頂邊上做一個豎直下拋實(shí)驗(yàn)，他先以10 m/s豎直下拋一個小鐵球甲，1秒鐘后又以25 m/s豎直下拋另一小鐵球乙，如兩球同時著地，則拋出點(diǎn)到地面的距離為多少？（g=10 m/s²）

如圖1某學(xué)習(xí)小組做探究“功和速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，圖中小車是在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時，橡皮筋對小車做的功記為W．再用2條、3條…，完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2 次、第3次…重復(fù)實(shí)驗(yàn)．每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的速度由打點(diǎn)計(jì)時器所打的紙帶測出．
（1）下列敘述正確的是
A．實(shí)驗(yàn)中長木板應(yīng)保持水平
B．每次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉伸的長度必需保持一致
C．每次實(shí)驗(yàn)必須設(shè)法算出橡皮筋對小車做功的具體數(shù)值
D．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先讓小車在橡皮筋的作用下彈出，再接通打點(diǎn)計(jì)時器
（2）處理數(shù)據(jù)時，以第一次實(shí)驗(yàn)時橡皮筋做的功W為單位，作出W-v圖象，圖2中那一個是符合正確實(shí)驗(yàn)操作條件下實(shí)際情況的．

一物體懸掛在橡皮繩下端，由靜止開始沿豎直方向向下運(yùn)動，以起點(diǎn)所在水平面為參考平面，運(yùn)動過程中，物體的機(jī)械能與位移的關(guān)系圖象如圖所示，其中0～s₁過程的圖象為曲線，s₁～s₂過程的圖象為直線，根據(jù)該圖象，下列說法正確的是（　�。�

做豎直上拋的物體在上升和下降過程中通過同一位置時，不相同的物理量是（　�。�

船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（　�。�

在一次投球游戲中，小剛同學(xué)調(diào)整好力度，將球水平拋向放在地面的小桶中，結(jié)果球沿弧線飛到小桶的前方．不計(jì)空氣阻力，則下次再投時，他可能作出的調(diào)整為（　�。�

下列說法正確的是（　　）

如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r₁的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r₂的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道．水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場．一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點(diǎn)滑下，當(dāng)b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點(diǎn)（b始終運(yùn)動且a、b未相撞），并且a在最高點(diǎn)對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過a的電荷量為q，a、b棒的電阻分別為R₁、R₂，其余部分電阻不計(jì)．在b由靜止釋放到a運(yùn)動到右端半圓軌道最高點(diǎn)過程中，求：
（1）在水平軌道上運(yùn)動時b的最大加速度是多大？
（2）自b釋放到a到達(dá)右端半圓軌道最高點(diǎn)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（3）a剛到達(dá)右端半圓軌道最低點(diǎn)時b的速度是多大？

回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁場使帶電粒子作回旋運(yùn)動，在運(yùn)動中經(jīng)高頻電場反復(fù)加速的裝置，是高能物理中的重要儀器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．它的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場．在D形盒所在處存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．置于中心的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內(nèi)不受電場力，在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內(nèi)作圓周運(yùn)動．如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等于粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的頻率，則粒子繞行半圈后正趕上D形盒上極性變號，粒子仍處于加速狀態(tài)．由于上述粒子繞行半圈的時間與粒子的速度無關(guān)，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大．經(jīng)過很多次加速，粒子沿如圖2所示的軌跡從D形盒邊緣引出，能量可達(dá)幾十兆電子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于隨粒子速度增大的相對論效應(yīng)，粒子的質(zhì)量增大，粒子繞行周期變長，從而逐漸偏離了交變電場的加速狀態(tài)．

圖1是回旋加速器的實(shí)物圖，圖2、圖3是回旋加速器的原理圖，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心由靜止開始加速，D形盒上加交變電壓大小恒為U，兩D形盒之間的距離為d，D形盒所在處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不考慮相對論效應(yīng)，求：
（1）帶電粒子被第一次加速后獲得的速度v₁；
（2）帶電粒子加速后獲得的最大速度v_m；
（3）帶電粒子由靜止開始到第n次加速結(jié)束時在電場和磁場中運(yùn)動所用的總時間是多少？若要增大帶電粒子加速后獲得的最大速度v_m，你認(rèn)為可以采取哪些方案？