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如圖甲所示，無限長的直導(dǎo)線與y軸重合，通有沿+y方向的恒定電流，該電流在其周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度B與橫坐標(biāo)的倒數(shù)的關(guān)系如圖乙所示(圖中、均為已知量)．圖甲中，坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，平行于x軸的兩固定的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌右端接阻值為R的電阻，左端放置一金屬棒ab．a(chǎn)b棒在沿+x方向的拉力作用下沿導(dǎo)軌運動(ab始終與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定不變．已知ab棒的質(zhì)量為m，經(jīng)過處時的速度為，不計棒、導(dǎo)軌的電阻．

(1)判斷ab棒中感應(yīng)電流的方向；

(2)求ab棒經(jīng)過時的速度和所受安培力的大小．

如圖所示，在高度差h=0.5 m的平行虛線范圍內(nèi)，有磁感強度B=0.5 T、方向垂直于豎直平面向里的勻強磁場，正方形線框abcd的質(zhì)量m=0.1 kg、邊長L=0.5 m、電阻R=0.5，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“I”時，cd邊跟磁場下邊緣有一段距離。現(xiàn)用一豎直向上的恒力F=4.0 N向上提線框，該框由位置“I”無初速度開始向上運動，穿過磁場區(qū)，最后到達位置“II”（ab邊恰好出磁場），線框平面在運動中保持與磁場方向垂直，且cd邊保持水平。設(shè)cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動。g取10 ，求：

（1）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H；

（2）線框由位置“I”到位置“II”的過程中，恒力F做的功是多少？線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量又是多少？

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌、相距為m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為m的金屬棒垂直于、放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為kg、電阻為Ω，兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為m，定值電阻為Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)并將金屬棒由靜止釋放，取m/s²，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率為多少？

（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場，在下板的右端且非�？拷�下板的位置處有一質(zhì)量為kg、所帶電荷量為C的液滴以初速度水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點，要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ＝30°，導(dǎo)軌電阻不計。磁感應(yīng)強度為B=2T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=0.5m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒ab的質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡電阻R_L＝4Ω，定值電阻R₁＝2Ω，電阻箱電阻R₂＝12Ω，重力加速度為g=10 m/s²，現(xiàn)閉合開關(guān)，將金屬棒由靜止釋放，下滑距離為s₀=50m時速度恰達到最大，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度v_m；

（2）金屬棒由靜止開始下滑2s₀的過程中整個電路產(chǎn)生的電熱Q。

如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1 m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2T。一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計。現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連。由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=2.0 m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）。不計空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²。求：

（1）ab棒沿斜面向上運動的最大速度v_m；

（2）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R和流過電阻R的總電荷量q。

如圖甲所示，在磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場中，有兩根豎直放置相距為L平行光滑的金屬導(dǎo)軌，頂端用一阻直為R的電阻相連，兩導(dǎo)軌所在的豎直平面與磁場方向垂直。一根質(zhì)量為m的金屬棒從靜止開始沿導(dǎo)軌豎直向下運動，當(dāng)金屬棒下落龍時，速度達到最大，整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好。重力加速度為g，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻可忽略不計，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求：

（l）通過電阻R的最大電流；

（2）從開始到速度最大過程中，金屬棒克服安培力做的功W_A；

（3）若用電容為C的平行板電容器代替電阻R，如圖乙所示，仍將金屬棒從靜止釋放，經(jīng)歷時間t的瞬時速度v₁。

如圖甲所示，電阻不計，間距為的平行長金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，阻值為的導(dǎo)體棒固定連接在導(dǎo)軌左端，另一阻值也為的導(dǎo)體棒垂直放置到導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并可在導(dǎo)軌上無摩擦移動�，F(xiàn)有一根輕桿一端固定在中點，另一端固定于墻上，輕桿與導(dǎo)軌保持平行，兩棒間距為。若整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，且從某一時刻開始，磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示的方式變化。

（1）求在0～時間內(nèi)流過導(dǎo)體棒的電流的大小與方向；

（2）求在時間內(nèi)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量；

（3）1.5時刻桿對導(dǎo)體棒的作用力的大小和方向。

如圖所示，水平面上兩平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，左端用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻．在間距為d的虛線MN、PQ之間，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場，磁感應(yīng)強度大小只隨著與MN的距離變化而變化．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，在大小為F的水平恒力作用下由靜止開始向右運動，到達虛線MN時的速度為v₀．此后恰能以加速度a在磁場中做勻加速運動．導(dǎo)軌電阻不計，始終與導(dǎo)體棒電接觸良好．求：

（1）導(dǎo)體棒開始運動的位置到MN的距離x；

（2）磁場左邊緣MN處的磁感應(yīng)強度大小B；

（3）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

如圖所示，內(nèi)徑均勻的U形玻璃管豎直放置，截面積為5 cm²，右側(cè)管上端封閉，左側(cè)管上端開口，內(nèi)有用細線拴住的活塞．兩管中分別封入L＝11 cm的空氣柱A和B，活塞上、下氣體壓強相等均為76 cm水銀柱產(chǎn)生的壓強，這時兩管內(nèi)的水銀面的高度差h＝6 cm，現(xiàn)將活塞用細線緩慢地向上拉，使兩管內(nèi)水銀面相平．整個過程中空氣柱A、B的溫度恒定不變．問(76 cm水銀柱的壓強相當(dāng)于1.01×10⁵ Pa)

①活塞向上移動的距離是多少？

②需用多大拉力才能使活塞靜止在這個位置上？

如圖所示，重G₁的活塞a和重G₂的活塞b，將長為L的氣室分成體積比為1﹕2的A、B兩部分，溫度是127℃，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，當(dāng)溫度緩慢地降到27℃時系統(tǒng)達到新的平衡，求活塞a、b移動的距離。