Question

如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1 m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)�，F(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與ab相連。由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=2.0 m時(shí)，ab開始勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）。不計(jì)空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²。求：

（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m；

（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R和流過電阻R的總電荷量q。

Answer 1

（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)直至勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)有：

    ①  （1分）

     ②   （1分）

       ③    （1分）

       ④    （1分）

       ⑤    （1分）

      ⑥  （2分）

聯(lián)解①②③④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：     ⑦   （1分）

（2）由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有：  ⑧  （2分）

      ⑨   （1分）

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律有：

       ⑩   （1分）

       ⑪   （1分）

       ⑫   （1分）

      ⑬   （1分）

聯(lián)解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入數(shù)據(jù)得：   ⑭   （1分）

 ⑮（1分）若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。