Question

8．如圖所示，水平平行金屬導軌之間的距離為L，導軌之間存在磁感應強度為B的豎直向下的勻強磁場．導軌的左端M、N用電阻R連接，導軌電阻不計，導軌上放著一金屬棒ab，棒的電阻為r、質(zhì)量為m．導體棒在水平向右的外力作用下做初速度為零加速度為a的勻加速運動，運動時間為t，試求：
（1）判斷a、b兩端電勢的高低；
（2）t時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應電動勢大小和t時刻感應電動勢大小；
（3）t時刻外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可明確電流的方向，從而確定電勢的高低；
（2）由位移公式可求得導體棒運動的位移，從而確定線圈中磁通量的變化，再根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得平均感應電動勢，由E=BLv求出瞬時感應電動勢；
（3）由v=at可求得導體棒的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和E=BLv以及安培力公式即可求得拉力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，電流由b到a，故a端電勢較高，b端電勢低；
（2）設ab棒運動前距離導軌橫端為s，時間t后距離導軌橫端為s+$\frac{1}{2}$at²，
這段時間內(nèi)的磁通量的變化量為：△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{1}{2}$BLat²，
根據(jù)法拉第電磁感應定律，t時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應電動勢為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}$BLat，
t時刻金屬棒的速度：v=at，此時感應電動勢：E=BLv=BLat；
（3）由運動規(guī)律知，t時刻導體棒的瞬時速度為：v=at，
此時感應電動勢：E=BLv，
金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$，
由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=ma，解得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$；
答：（1）a端電勢高，b端電勢低；
（2）t時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應電動勢大小為$\frac{1}{2}$BLat，t時刻感應電動勢大小為BLat；
（3）t時刻外力F的大�。簃a+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$．

點評 本題考查電磁感應與電路和受力分析的結(jié)合，要注意明確受力情況，知道導體棒的運動性質(zhì)，同時注意平均電動勢和瞬時電動勢的計算方法，知道導體棒視為電源，其內(nèi)部電流由負極流向正極．