Question

16．如圖甲所示，一質量M=1kg的木板靜止放在水平面上，另一質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止放在木板的右端，已知木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ₂=0.4，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²．現給鐵塊施加一個水平向左的力F．
（1）若F恒為8N，經1s鐵塊運動到木塊的左端，求木板的長度
（2）若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長，試通過分析與計算，在如圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，鐵塊相對木板的位移等于木板的長度時鐵塊滑到木板的左端，由位移公式求解木板的長度．
（2）若力F從零開始逐漸增加，根據F與鐵塊的最大靜摩擦力關系，以及鐵塊對木板的滑動摩擦力與木板所受地面的最大 靜摩擦力，分析鐵塊的運動狀態(tài)，確定平衡條件或牛頓第二定律研究鐵塊所受的摩擦力．

解答 解：（1）設鐵塊的加速度為a₁，木板的加速度為a₂
由牛頓第二定律：
對鐵塊：F-μ₂mg=ma₁…①
對木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂…②
設木板的長度為L，經時間t鐵塊運動到木板的左端，則
${s}_{鐵}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…③
${s}_{木}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…④
又：s_鐵-s_木=L…⑤
聯立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）當F≤μ₁（m+M）g=2N時，系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與外力平衡，即有：f=F
（ii）當F＞μ₁（m+M）g=2N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：
F-μ₁（m+M）g=（m+M）a…⑦
F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此時：f≤μ₁mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：當2N＜F≤6N時，f=$\frac{F}{2}+1$
（iii）當F＞6N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為：
f=μ₂mg=4N
f-F圖象如圖所示

答：（1）木板的長度為1m．
（2）f-F圖象如圖所示．

點評 第1題關鍵抓住兩個物體的位移與木板長度的關系．第2題根據F與最大靜摩擦力的關系，分析物體的運動狀態(tài)是關鍵，要進行討論．