Question

13．一光滑曲面的末端與一長(zhǎng)L=1m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h=1.25m，傳送帶的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，地面上有一個(gè)直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S=1m，B點(diǎn)在洞口的最右端．傳動(dòng)輪作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)使某小物體從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，到達(dá)傳送帶上后小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點(diǎn)落入洞中．求：
（1）傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v是多大．
（2）H的大�。�

Answer 1

分析 （1）小物體（可看做質(zhì)點(diǎn)）從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，剛到達(dá)傳送帶上時(shí)小物體的速度恰好和傳送帶相同，知物體滑上傳送帶后與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出平拋的初速度，即為傳送帶的速度．
（2）已知初末速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出H的大�。�

解答 解：（1）物體滑上傳送帶后與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶的速度．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$
水平方向由x=vt得：
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：${v}_{\;}=\frac{x}{t}=\frac{1}{0.5}m/s=2m/s$
故傳送帶的速度為2m/s．
（2）物體在曲面上運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理得$mg（H-h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得，H=1.45m．
故H的大小為1.45m．
答：（1）傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v是2m/s．
（2）H的大小為1.45m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體滑上傳送帶后與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶的速度．