Question

4．在軌道上做勻速圓周運(yùn)的人造地球衛(wèi)星A和B，質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比為R_A：R_B=2：1，則下列的結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 它們運(yùn)行速度大小之比為v_A：v_B=1：2
• B． 它們受到地球的引力比為F_A：F_B=1：8
• C． 它們運(yùn)行周期之比為T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1
• D． 它們運(yùn)行角速度之比為ω_A：ω_B=2$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式得出衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、周期、角速度公式，結(jié)合軌道半徑之比求出線速度之比、周期之比、軌道半徑之比．根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式得出衛(wèi)星受到的引力之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)檐壍腊霃街�比為R_A：R_B=2：1，則線速度之比v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，角速度之比ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$，周期之比T_A：T_B=$2\sqrt{2}：1$，故A、D錯(cuò)誤，C正確．
B、衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)橘|(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比為R_A：R_B=2：1，則萬(wàn)有引力之比為1：8，故B正確．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道線速度、周期、角速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．