Question

如圖所示，兩個(gè)寬度為d的有界磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖所示，不考慮左右磁場(chǎng)相互影響且有理想邊界．一帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以一定的初速度從邊界外側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，入射方向與CD成θ角．若帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過兩磁場(chǎng)區(qū)域后又與初速度方向相同的速度出射．求初速度的最小值以及經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的最長(zhǎng)時(shí)間．（重力不計(jì)）．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)的軌跡剛好與邊界EF相切時(shí)剛好能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，此時(shí)軌跡的半徑最小，對(duì)應(yīng)的速度最小，根據(jù)幾何知識(shí)求出最小的半徑，由牛頓第二定律求出初速度的最小值，根據(jù)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，求出時(shí)間與周期的關(guān)系，即可得到總時(shí)間．
解答：解：當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)的軌跡剛好與邊界EF相切時(shí)剛好能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，軌跡的半徑最小，初速度即最小，就可滿足要求．即為帶電質(zhì)點(diǎn)至少能進(jìn)入的第二個(gè)磁場(chǎng)的速度為最小值．
根據(jù)幾何知識(shí)得  d=R（1+cosθ），得：R=           
根據(jù)牛頓第二定律得：
所以：
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193807299823823/SYS201310291938072998238017_DA/3.png">，所以：
答：帶電質(zhì)點(diǎn)初速度的最小值是，經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的最長(zhǎng)時(shí)間是．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的問題，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑的最小值是關(guān)鍵．