Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸水平、y軸豎直向下。計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，位于原點(diǎn)處的沙漏由靜止出發(fā)，以加速度a沿x軸勻加速度運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中沙從沙漏中漏出，每隔相等的時(shí)間漏出相同質(zhì)量的沙。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力以及沙相對(duì)沙漏的初速度。

（1）求t₀時(shí)刻漏出的沙在t（t> t₀）時(shí)刻的位置坐標(biāo)；

（2）t時(shí)刻空中的沙排成一條曲線，求該曲線方程。

Answer 1

解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，t₀時(shí)刻漏出的沙具有水平初速度

                                      （1分）

沙隨沙漏一起勻加速的位移

                                    （1分）

接著沙平拋，t時(shí)刻位移

                                （1分）

且                                 （2分）

                               （3分）

所以，t₀時(shí)刻漏出的沙的坐標(biāo)為

（，）                  （2分）

（2）聯(lián)立方程，消去未知數(shù)t₀，則t時(shí)刻所有沙構(gòu)成的圖線滿足方程

                             （3分）