Question

8．據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件能求出的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球?qū)πl(wèi)星的吸引力
• C． 衛(wèi)星繞月球運行的線速度
• D． 月球的平均密度

Answer 1

分析 若知道衛(wèi)星軌道高度和月球半徑，則可知衛(wèi)星軌道半徑，又知道引力常量和周期，則由加速度的周期表達(dá)式，可得加速度，由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得月球質(zhì)量，進一步計算密度．由于不知道衛(wèi)星質(zhì)量故不能求引力，由半徑和周期可得線速度．

解答 解：由題可知，已知衛(wèi)星的軌道半徑，周期，引力常量，則：
A、由萬有引力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得M，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可得：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，故A正確．
B、由于不知道衛(wèi)星質(zhì)量故不能求引力，故B錯誤．
C、線速度：$v=\frac{2πr}{T}$，故C正確．
D、由萬有引力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題是嘗試求解的比較簡單的題目，給定的量比較多，且都是直接求解不需要變形．