Question

9．如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m．導(dǎo)軌電阻忽略不計，其間接有固定電阻R=0.40Ω．導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量為m=0.10kg、電阻r=30Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始做勻加速直線運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，并獲得U隨時間t的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）金屬桿加速度的大�。�
（2）第2s末外力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR得到電阻R兩端的電壓U與速度v的關(guān)系式，由圖象看出，U與t成正比，可得到v與t的關(guān)系，即能證明金屬桿做勻加速直線運動．由v-t的表達式求出加速度．
（2）由加速度求出2s末金屬桿的速度，求出感應(yīng)電流，由F=BIL求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．

解答 解：（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應(yīng)電動勢E=BLv
通過電阻R的電流：$I=\frac{E}{R+r}$
電阻R兩端的電壓：U=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$
由圖乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$t
加速度為 a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=1.0m/s²
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動勢E=BLv₂
通過金屬桿的電流 $I=\frac{E}{R+r}$
金屬桿受安培力 ${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$
解得：F_安=7.5×10^-2N
設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律：F₂-F_安=ma
解得：F₂=0.175N
故2s末時F的瞬時功率 P=F₂v₂=0.35W
答：（1）金屬桿的加速度的大小為1m/s²；
（2）第2s末外力F的瞬時功率為0.35W；

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，以及掌握能量守恒定律．