Question

10．半徑為R的半圓柱形玻璃磚的折射率為2，如圖，O為圓心，光線甲沿半徑ao方向射入，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射；另一條平行甲的光線乙從最高點(diǎn)射入玻璃磚，折射到MN上的D點(diǎn)．求O、D的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)光線甲沿半徑方向進(jìn)入玻璃后恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C，進(jìn)而根據(jù)折射定律及幾何關(guān)系即可求得OD的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)玻璃磚的臨界解角為C
由 sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{1}{2}$，C=30°
由于光線甲沿半徑ao方向射入，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射；則其在O點(diǎn)的入射角等于C，對(duì)于光線乙，由幾何關(guān)系知i=C=30°
折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin30°}{2}$=$\frac{1}{4}$
所以：OD=Rtanr=R$\frac{sinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$
解得：OD=$\frac{\sqrt{15}}{15}$R．
答：OD的距離是$\frac{\sqrt{15}}{15}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．