Question

某物體由靜止開始，在第1、3、5……等奇數(shù)秒內(nèi)作加速度為的勻加速直線運(yùn)動；第2、4、6……偶數(shù)秒內(nèi)作以前一奇數(shù)秒末的速度作勻速直線運(yùn)動，問：經(jīng)過多少時(shí)間，物體位移的大小為40.25m?

Answer 1

答案：8.5s
解析：

這是一道勻變速和勻速交替進(jìn)行的問題，由于在v－t圖像上可求出運(yùn)動物體在一段時(shí)間的位移及對應(yīng)的該段時(shí)間，故可用v－t圖求解本題． 作出物體在各奇數(shù)秒內(nèi)，偶數(shù)秒內(nèi)的v－t圖象，如圖所示．由于速度圖線所包圍的面積等于運(yùn)動物體位移大小，從圖可知，相鄰的偶數(shù)秒內(nèi)和奇數(shù)秒內(nèi)的面積之差為一恒量．已知相鄰的偶數(shù)秒和奇數(shù)秒之間的時(shí)間差，故這一恒量為：． 物體在第1秒內(nèi)的位移為：． 所以物體在第n秒內(nèi)的位移是一個(gè)以，為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，第n秒的位移： n秒內(nèi)的位移：． 依題意有：．得． n=8時(shí)，．在8s至9s中加速速動位移： 解得：t=0.5s ∴． 函數(shù)圖象可以把物理規(guī)律簡潔地表達(dá)出來，可以說函數(shù)圖象是物理學(xué)優(yōu)美的語言．如運(yùn)動學(xué)中的s－t圖象、v－t等都含有豐富的物理信息，借助于圖象解題，過程往往簡潔得令人驚詫．