Question

如圖所示，有3塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L.緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)體積為V₀、密度為ρ、電荷量為q的帶負(fù)電油滴，等間隔地以速率v₀從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)節(jié)板間電壓U_ba和U_bc，當(dāng)U_ba＝U₁、U_bc＝U₂時(shí)，油滴穿過b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無接觸地從N孔射出．忽略小孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力．求：

 

(1)油滴進(jìn)入M孔時(shí)的速度v₁；

(2)b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；

(3)當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將U_ba和B立即調(diào)整到U′_ba和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔，請(qǐng)給出U′_ba和B′的結(jié)果．

Answer 1

 (1)油滴入電場(chǎng)后，重力與電場(chǎng)力均做功，設(shè)到M點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理mv－mv＝mgL＋qU₁

而油滴質(zhì)量m＝ρV₀

得：v₁＝

(2)油滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域，恰與細(xì)管無接觸地從N孔射出，須電場(chǎng)力與重力平衡，有：

mg＝qE

得：E＝

油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有：

qv₁B＝

得：B＝＝

(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿過M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

0－mv＝－mgL－qU′_ba

所以U′_ba＝U₁＋

考慮到油滴返回時(shí)速度方向與原速度方向相反，為了使油滴沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向相反，即：

B′＝－B

答案：(1)

(2)　

(3)U′_ba＝U₁＋　B′＝－B