Question

2．圖甲所示的平行板電容器板間距離為d，兩板所加電壓隨時間變化圖線如圖乙所示，t=0時刻，質量為m、帶電量為q的粒子以平行于極板的速度v₀射入電容器，t₁=3T時刻恰好從下極板邊緣射出電容器，帶電粒子的重力不計，U₀、T為已知量，求：
（1）平行板電容器板長L；
（2）粒子射出電容器時偏轉的角度φ的正切值；
（3）粒子射出電容器時豎直偏轉的位移y．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中受電場力作用做勻加速直線運動，在垂直電場方向粒子做勻速直線運動，根據運動的合成與分解求解板長L；
（2）根據電壓隨時間變化的圖象知，在T-2T時間內板間無電場，粒子不受力做勻速直線運動，根據運動的合成與分解求解粒子在電場中偏轉的傾角；
（3）同樣根據有電場時粒子在豎直方向做勻加速直線運動，沒有電場時在豎直方向做勻速運動，分三段考慮粒子偏轉的位移．

解答 解：（1）t=3T，水平方向勻速直線運動，L=v₀t=3v₀T；
（2）射出電容器時，偏轉角度為φ，tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
豎直分速度：v_y=2at=$\frac{2uq}{md}•T$，則：tanφ=$\frac{2uqT}{{md{v_0}}}$；
（3）電場方向粒子先勻加速再勻減速然后又勻加速至出電容器，
0～T，${y_1}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}\frac{u}ayvbyw4\frac{q}{m}•{T^2}$T～2T，${y_2}=2{y_1}=2×\frac{1}{2}\frac{u}0d4wjhf\frac{q}{m}•{T^2}$
2T～3T，${y_3}=3{y_1}=\frac{3}{2}\frac{u}e4wdmp9\frac{q}{m}•{T^2}$，則偏移量：$y={y_1}+{y_2}+{y_3}=\frac{{3uq{T^2}}}{md}$；
答：（1）平行板電容器板長L為3v₀T；
（2）粒子射出電容器時偏轉的角度φ的正切值為$\frac{2uqT}{{md{v_0}}}$；
（3）粒子射出電容器時豎直偏轉的位移y為$\frac{3Uq{T}^{2}}{md}$．

點評 本題考查了粒子在勻強電場中的運動，根據運動的合成與分解，分析粒子在豎直方向多過程的位移和速度，是解決本題的關鍵．