Question

16．如圖，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度V₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計粒子重力．求
（1）電場強度大小E；
（2）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t．

Answer 1

分析 （1）電場中做類似平拋運動，根據(jù)類平拋運動的水平分位移公式和豎直分位移公式以及牛頓第二定律列式求出電場強度；
（2）先求解出類似平拋運動的時間，然后根據(jù)幾何關系得到圓弧的圓心角，最后根據(jù)周期公式求解出圓周運動的時間，最后得到總時間．

解答 解：（1）設粒子在電場中運動的時間為t₁，
x方向：2h=v₀t₁
y方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma，
聯(lián)立以上三式，解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子在電場中運動的時間：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
根據(jù)粒子入射磁場時與x軸成45°，射出磁場時垂直于y軸，
可求出粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角為θ=135°．
故粒子在磁場中運動的時間為：t₂=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{135°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{4qB}$，
粒子的運動時間：t=t₁+t₂=$\frac{2h}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{4qB}$；
答：（1）電場強度大小E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t為：$\frac{2h}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{4qB}$．

點評 本題考查了粒子在勻強電場與勻強磁場中的運動，考查了求電場強度與粒子的運動時間，本題的解題關鍵是明確粒子的運動，畫出軌跡，然后結合幾何關系，分為類似平拋運動和勻速圓周運動進行分析計算．