Question

1．如圖所示兩傾斜導軌OA、OB間用一很小的圓弧鏈接，其中OA軌道傾角θ=37°，OB軌道光滑，一質量m=0.1kg的小滑塊由導軌OA上的P點以5m/s的初速度下滑，到達O點速度2m/s，又經(jīng)過0.2s到達B點時速度為零，已知OP間的距離L=26.25m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）B點與水平地面間的高度差；
（2）滑塊與直軌道OA間的動摩擦因數(shù)；
（3）滑塊在軌道上運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可求得B點與水平地面間的高度差；
（2）對PO過程由動能定理可求得動摩擦因數(shù)；
（3）由平均速度公式可求得兩過程中的平均速度，再由位移公式即可求得OP段的時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）對OB過程由機械能守恒定律可得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：h=0.2m；
（2）對PO過程由動能定理可知：
mgLsinθ-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_P²；
解得：μ=0.8；
（3）對PO過程可知，平均速度$\overline{v}$=$\frac{2+5}{2}$=3.5m/s；
則時間t=$\frac{L}{\overline{v}}$=$\frac{26.25}{3.5}$=7.5s
則總時間t_總=7.5+2=9.5s；
答：（1）B點與水平地面間的高度差0.2m；
（2）滑塊與直軌道OA間的動摩擦因數(shù)為0.8；
（3）滑塊在軌道上運動的總時間9.5s．

點評 本題考查動能定理及機械能守恒，對于力和運動結合的題目應注意優(yōu)先選擇動能定理求解．