Question

如圖8-3-7所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

圖8-3-7

Answer 1

解析：粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度大小恒為v,交替地在xy平面內(nèi)B₁與B₂磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，有

r₁=                                                                      ①

r₂=                                                                      ②

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖8-3-8所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為加r₁的半圓C₁運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上離O點(diǎn)距離為2r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為r₂的半圓D₁運(yùn)動(dòng)到電y軸上的O₁點(diǎn)，OO₁的距離d=2(r₂-r₁)               ③

圖8-3-8

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸），粒子的y坐標(biāo)就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于O_n點(diǎn)，若OO_n即nd滿足

nd=2r₁                                                                                ④

則粒子再經(jīng)過(guò)半圓C_n+1就能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中r=1,2,3,……為回旋次數(shù).

由③④式解得

=，n=1,2,3,……                                                      ⑤

聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件

=,n=1,2,3,……                                                       ⑥

答案：=,n=1、2、3……