Question

在如圖8-3-7所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B＝.在豎直方向存在交替變化的勻強電場如圖(豎直向上為正)，電場大小為E₀＝.一傾角為θ長度足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間．斜面上有一質量為m，帶電量為－q的小球，從t＝0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設第5秒內小球不會離開斜面，重力加速度為g.求：

(1)第6秒內小球離開斜面的最大距離．

(2)第19秒內小球未離開斜面，θ角的正切值應滿足什么條件？

圖8-3-7

Answer 1

解析　(1)設第一秒內小球在斜面上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：(mg＋qE₀)sin θ＝ma①

第一秒末的速度為：v＝at₁                               ②

在第二秒內：qE₀＝mg                      ③

所以小球將離開斜面在上方做勻速圓周運動，則由向心力公式得qvB＝m   ④

圓周運動的周期為：T＝＝1 s         ⑤

由題圖可知，小球在奇數秒內沿斜面做勻加速運動，在偶數秒內離開斜面做完整的圓周運動．所以，第五秒末的速度為：v₅＝a(t₁＋t₃＋t₅)＝6gsin θ           ⑥

小球離開斜面的最大距離為d＝2R₃                    ⑦

由以上各式得：d＝.

(2)第19秒末的速度：

v₁₉＝a(t₁＋t₃＋t₅＋t₇＋…＋t₁₉)＝20gsin θ         ⑧

小球未離開斜面的條件是：

qv₁₉B≤(mg＋qE₀)cos θ                                          ⑨

所以：tan θ≤.(葡萄串模型)

答案　(1)　(2)tan θ≤