Question

9．已知太陽光從太陽射到地球需時間t₀，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道，地球半徑約為R₀，試估算太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力求出太陽的質(zhì)量，從而得出太陽的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比．

解答 解：因為太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力，有：$G\frac{M{m}_{0}}{{r}^{2}}={m}_{0}{ω}^{2}r={m}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{G{T}^{2}}$
設(shè)地球半徑為R，則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬有引力，故有：F_引′=m′g，
即：$G\frac{mm′}{{{R}_{0}}^{2}}=m′g$
得：$m=\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$
所以有：$\frac{M}{m}$=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{g{{R}_{0}}^{2}{T}^{2}}$
答：太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比為$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{g{{R}_{0}}^{2}{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．