Question

3．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中不正確的是（　�。�

• A． 當v=0.5$\sqrt{gl}$時，桿對小球的彈力為0.75mg
• B． 當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大
• C． 當v=2$\sqrt{gl}$時，桿對小球的彈力為4mg
• D． 當v由零逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 在最高點，根據(jù)牛頓第二定律求解桿對球的作用力，桿子在最高點可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對小球的彈力隨速度變化的關系．

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：T=$m\frac{\frac{1}{4}gl}{l}-mg=-0.75mg$，
即桿對小球的彈力為0.75mg，故A正確；
B、根據(jù)向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得，當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，故B正確；
C、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得，
當v=2$\sqrt{gl}$時，解得：T=3mg，故C錯誤；
D、在最高點，當桿子作用力為零時，v=$\sqrt{gl}$，當0＜v≤$\sqrt{gl}$時，桿子提供支持力，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，當V由零逐漸增大到$\sqrt{gl}$時，桿子的力逐漸減小，
當$v＞\sqrt{gl}$時，桿子提供拉力，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，速度增大時，桿對球的作用力逐漸增大，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：CD

點評 解決本題的關鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．