Question

17．如圖，光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng)．一電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng)，當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．

（1）求磁場(chǎng)移動(dòng)的速度υ₀；
（2）求在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若取走導(dǎo)體棒ab，保持磁場(chǎng)不移動(dòng)（仍在efhg矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，為保證兩燈都不會(huì)燒壞且有電流通過(guò)，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間t_min．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)，燈正好正常工作，則電路中外電壓 U_外=U，內(nèi)電壓 U_內(nèi)=2U，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=3U，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得磁場(chǎng)移動(dòng)的速度；
（2）個(gè)回路產(chǎn)生的熱量等于棒產(chǎn)生的熱量與燈產(chǎn)生的熱量之和；
（3）保證燈不燒壞，電流的最大植為${I_m}=\frac{U}{R}$，經(jīng)最短時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀均勻減小到零
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，據(jù)此可解．

解答 解：（1）當(dāng)ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)，燈正好正常工作，則電路中外電壓 U_外=U，內(nèi)電壓 U_內(nèi)=2U，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=3U=Blv₀      
 解得：${v_0}=\frac{3U}{{{B_0}l}}$
（2）因?yàn)閯蛩僖苿?dòng)，所以在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中，燈一直正常工作，故每個(gè)燈L₁（L₂）產(chǎn)生的熱能為：
${Q_燈}=I_燈^2Rt={（\frac{U}{R}）^2}×R×\fracajuwo56{v_0}=\frac{{U{B_0}dl}}{3R}$
棒ab中產(chǎn)生的熱能${Q_棒}=I_棒^2Rt={（\frac{2U}{R}）^2}×R×\fractuqshiw{v_0}=\frac{{4U{B_0}dl}}{3R}$
回路中產(chǎn)生的熱能$Q={Q_棒}+2{Q_燈}=\frac{{4U{B_0}dl}}{3R}+2×\frac{{U{B_0}dl}}{3R}=\frac{{2U{B_0}dl}}{R}$
（3）經(jīng)時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀均勻減小到零
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}ld=\frac{B_0}{t}ld$（1）
感應(yīng)電流   $I=\frac{E}{2R}$（2）
聯(lián)立（1）（2）得 $I=\frac{{{B_0}ld}}{2Rt}$（3）
保證燈不燒壞，電流的最大值為${I_m}=\frac{U}{R}$（4）
由（3）式，電流最大對(duì)應(yīng)時(shí)間最小，聯(lián)立（3）（4）得：
${t_{min}}=\frac{{{B_0}ld}}{{2R{I_m}}}=\frac{{{B_0}ld}}{2U}$
答：（1）求磁場(chǎng)移動(dòng)的速度為$\frac{3U}{{B}_{0}l}$；
（2）求在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為$\frac{2{UB}_{0}dl}{R}$；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間為$\frac{{B}_{0}ld}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與電路的綜合，考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和法拉第電磁感應(yīng)定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．