Question

3．如圖所示，質(zhì)量相同的兩個小球A、B在固定的半球形碗的內(nèi)表面做勻速圓周運動，圓周平面都是水平面的，不計一切阻力，則（　�。�

• A． 小球A所受彈力小于B所受彈力
• B． 小球A的角速度小于B的角速度
• C． 小球A的向心力小于B的向心力
• D． 小球A的線速度大于B的線速度

Answer 1

分析 以任意一球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得出角速度、線速度、向心力和小球所受支持力的表達式，再比較其大�。�

解答 解：A、任意一球為研究對象，受力情況如圖，由圖得到軌道對小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，對于兩球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A錯誤．
B、小球受重力mg和內(nèi)壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，mgtanθ=mrω²，解得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，設(shè)球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，運動半徑r=Rsinθ，則ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，對于兩球θ_a＞θ_b，則ω_a＞ω_b，故B錯誤．
C、小球的向心力F_n=mgtanθ，兩球θ_a＞θ_b，則小球A的向心力大于B的向心力，故C錯誤．
D、根據(jù)mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，A球半徑大，又θ_a＞θ_b，則A的線速度大于B的線速度，故D正確．
故選：D．

點評 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運動結(jié)合進行分析，是常用的方法和思路．