Question

5．如圖所示，一物體M從A點以某一初速度沿傾角α=30°的粗糙固定斜面向上運動，自頂端B點飛出后，垂直撞到高H=1.95m的豎直墻面上C點，又沿原軌跡返回．已知B、C兩點的高度差h=0.45m，物體M與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）物體M沿斜面向上運動時的加速度大�。�
（2）物體返回后B點時的速度；
（3）物體被墻面彈回后，從B點回到A點所需的時間．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析求得合外力，即可由牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據從C到B為平拋運動求得B的豎直分速度，進而求得速度；
（3）分析物體受力求得加速度，然后由勻變速位移公式求解運動時間．

解答 解：（1）物體M沿斜面向上運動時只受重力、支持力、摩擦力作用，所以，可求得物體所受合外力F=mgsin30°+μmgcos30°，
所以，由牛頓第二定律可求得加速度$a=\frac{F}{m}=gsin30°+μgcos30°=8m/{s}^{2}$；
（2）物體從C點到B點做平拋運動，那么落至B點時速度在豎直方向的分量${v}_{By}=\sqrt{2gh}=3m/s$；
由題意知，物體落在B點后剛好沿斜面下滑，則它落至B點時的速度方向沿斜面向下，與水平方向的夾角為37°，
所以，物體返回后B點時的速度大小${v}_{B}=\frac{{v}_{B}}{sin30°}=6m/s$，方向沿斜面向下；
（3）設物體從B點返回到A點過程中的加速度大小為a′，時間為t′，
那么，由物體M沿斜面向上運動，只受重力、支持力、摩擦力作用，
由牛頓第二定律可得：$a′=\frac{F′}{m}=\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}=gsin30°-μgcos30°$=2m/s²，方向沿斜面向下；
由勻加速位移公式可得：$\frac{H-h}{sin30°}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$；
所以，$t′=2\sqrt{3}-3（s）$；
答：（1）物體M沿斜面向上運動時的加速度大小為8m/s²；
（2）物體返回后B點時的速度大小為6m/s，方向沿斜面向下；
（3）物體被墻面彈回后，從B點回到A點所需的時間為$2\sqrt{3}-3（s）$．

點評 物體運動學問題中，一般分析物體的運動狀態(tài)得到加速度的表達式，然后對物體進行受力分析求得合外力，最后利用牛頓第二定律聯立求解即可．