Question

2．如圖所示，在水平放置的半球形碗的內部固定三個長度不等的光滑軌道ad、bd、cd（ad＞bd＞cd），其中d是碗的最低點．現讓三個質量相等的小球分別從軌道上的頂端a、b、c同時由靜止釋放，則（　�。�

• A． 由c釋放的小球先到達d點
• B． 三小球到達d點時的機械能相等
• C． 三小球運動過程中速度大小隨時間的變化率相等
• D． 三小球運動到最低點的過程中沿ad軌道運動小球重力做功的平均功率最大

Answer 1

分析 先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．然后由P=$\frac{W}{t}$即可判斷

解答 解：A、對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為
a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsinθ
所以t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$．
t與θ無關，即t₁=t₂=t₃．故A錯誤．
B、小球從不同位置下落，故機械能不同，因下落過程中機械能守恒，故機械能不同，故B錯誤；
C、在相同時間內速度為v=at=gtsinθ，故速度大小隨時間的變化率不相等，故C錯誤；
D、ad下落過程中重力做功最多，時間相同，故ad平均功率最大，故D正確
故選：D

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論．