Question

4．如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲，R₁=4Ω，R₂=4Ω（導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)），導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（$\frac{π}{3}$x）（單位：m），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：
（1）外力F的最大值．
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率．
（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，有效切割長(zhǎng)度y按正弦規(guī)律變化，當(dāng)y最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，安培力最大，外力F最大．
（2）感應(yīng)電流最大時(shí)，電阻絲R₁上消耗的功率最大．
（3）本題根據(jù)法拉弟定律、歐姆定律等規(guī)律求解．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒滑至A位置時(shí)，有效的切割長(zhǎng)度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，為 Im=$\frac{B{L}_{m}v}{{R}_{總}}$
而R總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2Ω
則代入解得 Im=1A
由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力F的最大值等于安培力的最大值，為 F=BImLm=0.2×1×2N=0.4N
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率 P=（$\frac{1}{2}$Im）2R1=0.52×4W=1W
（3）通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系 I=$\frac{BLv}{{R}_{總}}$=$\frac{Byv}{{R}_{總}}$=$\frac{B•2sin（\frac{π}{3}vt）}{{R}_{總}}$v=$\frac{0.2×2×sin（\frac{π}{3}×5t）}{2}×$5=sin$\frac{5π}{3}$t A
答：
（1）外力F的最大值是0.4N．
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率是1W．
（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系是 I=sin$\frac{5π}{3}$t A．

點(diǎn)評(píng) 本題中導(dǎo)線的有效切割長(zhǎng)度隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化，產(chǎn)生正弦式交變電流，提供了一種產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式．