Question

18．某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動軌跡做出“0”、“8”字樣．如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在y₁=0.1m和y₂=-0.1m處有兩個(gè)與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場B₁、B₂、B₃，其大小滿足B₂=2B₁=2B₃=0.02T，方向如圖甲所示；在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)．ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)BCD三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0“字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動．

（1）求E₁、E₂的大小和方向；
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強(qiáng)電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請?jiān)冖蚝廷髤^(qū)城內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場，使粒子運(yùn)動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運(yùn)動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計(jì)算和分析，求出你所設(shè)計(jì)的“場”的大小、方向和區(qū)域，并在答題卡本題的乙圖中描繪出帶電粒子的運(yùn)動軌跡和你所設(shè)計(jì)的“場”．（上面半圓軌跡已在圖中畫出）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力的方向就能知道電場力的方向和電場強(qiáng)度方向．由二力平衡列式，求場強(qiáng)的大�。�
（2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強(qiáng)磁場，滿足B₃=B₁=0.01 T，方向垂直紙面向外．由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強(qiáng)電場，且方向必須與x軸平行．從B點(diǎn)運(yùn)動至O點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）在I、Ill區(qū)域中B₁qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得v=$\frac{{B}_{1}qr}{m}=0.01×1{0}^{8}×0.1=1{0}^{5}m/s$
在Ⅱ區(qū)域的電磁場中運(yùn)動滿足B₂qv=qE₁
解得 E₁=B₂v=0.02×10⁵=2×10³V/m                        
方向水平向右
同理，E₂=v₀B₂=2×10³N/C，方向水平向左
（2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強(qiáng)磁場，滿足B₃=B₁=0.01 T，方向垂直紙面向外．         
由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強(qiáng)電場，且方向必須與x軸平行．
從B點(diǎn)運(yùn)動至O點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，時(shí)間t=$\frac{{y}_{1}}{v}$=10^-6 s 
沿x軸方向的位移為$\frac{1}{2}$LL，則$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得：qE=ma                                          
解得：E=2×10³ V/m                                                 
根據(jù)對稱性，電場方向如圖中Ⅱ區(qū)域箭頭所示               
運(yùn)動軌跡如圖所示．                                             
答：（1）電場E₁的大小為2×10³V/m，方向水平向右，E₂的大小為2×10³N/C，方向水平向左；
（2）如圖所示．

點(diǎn)評 本題是粒子速度選擇器與磁場偏轉(zhuǎn)的綜合，通過分析粒子的受力情況來分析其運(yùn)動情況是關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合求解．