Question

4．一列質量為M=5.0×10⁵kg的火車，在一段平直的軌道上以額定功率P行駛，在300s內的位移為2.85×10³m，而速度由8m/s增加到火車在此軌道上行駛的最大速度17m/s．設火車所受阻力f大小恒定，求：
（1）火車運動中所受阻力f的大�。�
（2）火車的額定功率P的大�。�

Answer 1

分析 從8m/s到達到最大速度的過程中運用動能定理可以得到一個方程，再結合P_額=fv_m，聯立方程即可求得功率和阻力；

解答 解：在火車運動的300s內，運用動能定理得：
$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
當牽引力等于阻力時，速度最大，則有：
${v}_{m}=\frac{P}{f}$
帶入數據得：
300P-2850f=$\frac{1}{2}$5.0×10⁵×17²-$\frac{1}{2}$5.0×10⁵×8²…①
17=$\frac{P}{f}$…②
由①②解得：
P=4.25×10⁵W，
f=2.5×10⁴N
答：（1）火車運動中所受阻力f的大小為2.5×10⁴N
（2）火車的額定功率P的大小為4.25×10⁵W．

點評 本題主要考查了在額定功率下的動能定理，關鍵是抓住當速度最大時牽引力等于阻力即可