Question

19．在民航業(yè)內(nèi)，一直有“黑色10分鐘”的說法，即從全球已發(fā)生的飛機事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，大多數(shù)的航班事故發(fā)生在飛機起飛階段的3分鐘和著陸階段的7分鐘．飛機安全事故雖然可怕，但只要沉著冷靜，充分利用逃生設備，逃生成功概率相當高，飛機失事后的90秒內(nèi)是逃生的黃金時間．如圖為飛機逃生用的充氣滑梯，滑梯可視為理想斜面，已知斜面長L=8m，斜面傾斜角θ=37°，人下滑時與充氣滑梯間動摩擦因素為μ=0.5．不計空氣阻力，g=10m/s²，Sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）旅客從靜止開始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要多長時間？
（2）一旅客若以V₀=4.0m/s的初速度抱頭從艙門處水平逃生，當他落到充氣滑梯上后沒有反彈，由于有能量損失，結(jié)果他以v=4.0m/s的速度開始沿著滑梯加速下滑．該旅客以這種方式逃生與（1）問中逃生方式相比，節(jié)約了多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在滑梯滑行過程中加速度為a，根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式即可求解時間；
（2）旅客先做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式求出平拋運動的時間及運動的位移，旅客落到滑梯后做勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動基本公式求出勻加速運動的時間，進而和（1）的時間比較即可求解．

解答 解：（1）設旅客質(zhì)量為m，在滑梯滑行過程中加速度為a，需要時間為t，則有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式得：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2.8 s 
（2）旅客先做平拋運動，設水平位移為x，豎直位移為y，在滑梯上落點與出發(fā)點之間的距離為為s，運動時間為t₁，則有：
x=υ₀t₁…①
豎直方向位移：$y=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$…②
$tanθ=\frac{y}{x}$…③
總位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$…④
旅客落到滑梯后做勻加速直線運動，設在滑梯上運動時間為t₂，通過距離為s₁，
則s₁=L-s…⑤
${s}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$…⑥
由①②③④⑤⑥解得：s=3m，t₁=0.6 s，t₂=1 s
節(jié)約的時間為：△t=t-（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)解得△t=1.2s
答：（1）旅客從靜止開始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要2.8s時間
（2）該旅客以這種方式逃生與（1）問中逃生方式相比，節(jié)約了1.2s時間．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、勻變速直線運動基本公式及平拋運動基本規(guī)律地直接應用，關鍵是分析旅客的運動情況，選擇合適的規(guī)律求解，難度適中．