Question

14．如圖所示，U型金屬框架質(zhì)量m₂=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，MM′、NN′相互平行且相距0.4m，電阻不計(jì)，且足夠長(zhǎng)，MN段垂直于MM′，電阻R₂=0.1Ω．光滑導(dǎo)體棒ab垂直橫放在U型金屬框架上，其質(zhì)量m₁=0.1kg、電阻R₁=0.3Ω、長(zhǎng)度l=0.4m．整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)垂直于ab棒施加F=2N的水平恒力，使ab棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且始終與MM′、NN′保持良好接觸，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．
（1）求框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab棒速度v的大��；
（2）從ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J．求該過(guò)程ab棒位移x的大小．

Answer 1

分析 （1）ab向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流流過(guò)MN，MN受到向右的安培力，當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)，框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．根據(jù)安培力、歐姆定律和平衡條件等知識(shí)，求出速度．
（2）先根據(jù)MN上產(chǎn)生的熱量Q求出回路產(chǎn)生的總熱量，再依據(jù)能量守恒求解位移．

解答 解：（1）ab對(duì)框架的壓力 F₁=m₁g
框架受水平面的支持力 F_N=m₂g+F₁
依題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則框架受到的最大靜摩擦力F₂=μF_N
ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv
MN中電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
MN受到的安培力F_安=IlB
框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)F_安=F₂
由上述各式代入數(shù)據(jù)解得 v=6 m/s．
（2）閉合回路中產(chǎn)生的總熱量 Q_總=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$Q=$\frac{0.3+0.1}{0.1}$×0.1J=0.4J
由能量守恒定律，得Fx=$\frac{1}{2}$m₁v²+Q_總
代入數(shù)據(jù)解得x=1.1m．
答：
（1）求框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小為6m/s；
（2）從ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中ab位移x的大小為1.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，考查電磁感應(yīng)、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．關(guān)鍵要把握框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的臨界條件．