Question

19．如圖所示，正方形金屬線圈處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，磁場的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S=100cm²，匝數(shù)n=100，線圈電阻r=1.0Ω．線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻的阻值R=3.0Ω，當(dāng)線圈從圖示位置開始繞中心軸OO′按順時針方向以角速度ω=2rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生交變電流的瞬時值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)動半周，通過電阻R的電量q；
（3）線圈轉(zhuǎn)動半周，電阻R產(chǎn)生的熱量Q_R．

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動勢的峰值表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，從而得出瞬時值表達(dá)式．
根據(jù)q=$n\frac{△φ}{{R}_{總}}$求出線圈轉(zhuǎn)動半周，通過電阻R的電量．
根據(jù)電流的有效值，結(jié)合焦耳定律求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢為：E_m=nBSω
代入數(shù)據(jù)，得：E=0.8V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為：${I_m}=\frac{E}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：I_m=0.2 A         
電流的瞬時值表達(dá)式為：i=0.2sin2t A
（2）線圈轉(zhuǎn)動半周，通過的電量為：
$q=\bar It=n\frac{△φ}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得：$q=100×\frac{{2×0.4×200×{{10}^{-4}}}}{3+1}=0.4C$
（3）線圈轉(zhuǎn)動，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流有效值為：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=0.1\sqrt{2}A$
${Q_R}={I^2}Rt$
解得：${Q_R}=\frac{3π}{100}=9.42×{10^{-2}}J$．
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生交變電流的瞬時值表達(dá)式為 i=0.2sin2t A；
（2）線圈轉(zhuǎn)動半周，通過電阻R的電量q為0.4C；
（3）線圈轉(zhuǎn)動半周，電阻R產(chǎn)生的熱量為9.42×10^-2J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握交變電流的瞬時值表達(dá)式、峰值的公式，以及掌握求解電量的經(jīng)驗表達(dá)式，即q=$n\frac{△φ}{{R}_{總}}$．