Question

14．在用打點計時器驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，如圖所示為選取的一條符號實驗要求的紙帶，0為第一個點（速度恰好為零），每兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，選連續(xù)的三個計數(shù)點A、B、C作為測量的點，經(jīng)測量A、B、C各點到0點的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm，已知打點計時器每隔0.02秒打一次點，取g=10米/秒²．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計算打B點時的速度為v_B=4.00m/s，重物由0點運動到B點，重力勢能減少了8.43J，動能增加了8.00J，根據(jù)所測量數(shù)據(jù)還可以求出物體實際下落的加速度為9.00m/s²，物體從A下落到B的過程中所受到的平均阻力為0.800N（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 利用在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小，然后根據(jù)動能、勢能定義進(jìn)一步求得動能和勢能的變化情況．
該實驗的誤差主要來源于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答 解：由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_B=$\frac{1.3050-0.5050}{2×0.1}$=4.00m/s；
重物由O點運動到B點，重力勢能減少了△E_P=mgh=1×9.8×0.86=8.43J
動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×4²=8.00J
利用勻變速直線運動的推論得：
物體下落的加速度a=$\frac{1.3050-0.86-（0.86-0.5050）}{{（0.1）}^{2}}$=9.00m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可以得到mg-f=ma，所以f=mg-ma=m（g-a）=1×（9.8-9.0）N=0.800N，
（3）根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，阻力的來源主要有紙帶與打點計時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．
故答案為：（1）4.00；8.43；8.00；
（2）9.00；0.800；

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握驗證機(jī)械能守恒定律的實驗原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解加速度和瞬時速度．