Question

16．兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距L=2m，頂端接阻值R=9Ω的電阻．質量m=0.1kg、電阻r=lΩ的金屬棒在磁場邊界上方某處由靜止釋放，金屬棒和導軌接觸良好，磁感應強度B=IT的勻強磁場與導軌所在平面垂直，磁場足夠大，如圖所示，不計導軌電阻，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向；
（2）金屬棒運動的最大速度；
（3）金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R消耗的熱功率．

Answer 1

分析 （1）由右手定則或楞次定律判斷感應電流的方向．
（2）金屬棒做勻速運動時運動速度最大．根據電磁感應規(guī)律得到安培力與速度的關系式，由平衡條件得到最大速度．
（3）由歐姆定律得到電路中電流，即可求得電阻R消耗的熱功率．

解答 解：（1）由右手定則（楞次定律）可知：電流方向b→a
（2）當金屬棒運動的加速度為0時，金屬桿獲得最大速度，即：
  mg=BIL------------------------------------------①
又 I=$\frac{E}{R+r}$-----------------------------------------②
   E=BLv------------------------------------------③
聯(lián)立解得：$v=\frac{mg（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$=2.5m/s------------------------------------④
（3）由上式可知：I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A-------------------------------------⑤
故：電阻R 的熱功率為：P=I²R=2.25W---------------------------------⑥
答：
（1）金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向是b→a；
（2）金屬棒運動的最大速度是2.5m/s；
（3）金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R消耗的熱功率是2.25W．

點評 金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、平衡條件等正確解題．