Question

3．對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量自由落體小球的直徑如圖1，則球的直徑為2.25cm．
（2）由于條件所限，伽利略無(wú)法對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確實(shí)驗(yàn)研究．現(xiàn)在某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器針對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入研究，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：
如圖2甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，先打開(kāi)電源，后釋放重物，重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始下落，打出紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖2乙所示，在紙帶上取出若干計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中每相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，該同學(xué)已測(cè)得圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)s₁、s₂、s₃、s₄、s₅，并已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為f．
需要計(jì)算重力加速度和打各點(diǎn)時(shí)的速度，計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²（用f、s₂、s₅表示），計(jì)算打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物速度的公式是v₅=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$ f（用f、s₃、s₄、s₅表示）．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度，結(jié)合某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：2.2cm=22mm，游標(biāo)尺上第5個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為5×0.1mm=0.5mm，所以最終讀數(shù)為：22mm+0.5mm=22.5mm=2.25cm．
（2）打點(diǎn)T=$\frac{5}{f}$，根據(jù)s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
計(jì)數(shù)點(diǎn)4的速度為：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}$f，
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{5}-{s}_{3}）{f}^{2}}{50}$，
則計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度為：v₅=v₄+aT=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$ f．
故答案為：（1）2.25； （2）$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²，$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$ f．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要推論的運(yùn)用，掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，注意與螺旋測(cè)微器讀數(shù)的區(qū)別．