Question

2．如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，在標準大氣壓（一個標準大氣壓相當于760mm高水銀柱產(chǎn)生的壓強）下，溫度t₁=39℃時，管內(nèi)水銀封閉著上L₁=8cm長的空氣柱，管內(nèi)兩側(cè)水銀面高度差h=2cm．現(xiàn)給氣柱加熱，使氣柱長度為L₂=9cm，求此時氣柱的溫度為多少攝氏度？

Answer 1

分析 以左端封閉的氣體為研究對象，氣柱長度為L₂=9cm時，左側(cè)的水銀面下降1cm，所以右側(cè)的水銀面上升1cm，求出此時氣體的壓強，然后結(jié)合氣體的狀態(tài)方程即可解答．

解答 解：以左端封閉的氣體為研究對象，設管的橫截面積是S，
初態(tài)：T₁=273+39=312K，V₁=8S，P₁=P₀+h=76+2=78cmHg
氣柱長度為L₂=9cm時，左側(cè)的水銀面下降1cm，所以右側(cè)的水銀面上升1cm，此時管內(nèi)兩側(cè)水銀面高度差h′=4cm．
氣體的末態(tài)：V₂=9S，P₂=P₀+h′=76+4=80cmHg
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：T₂=360K
所以：t₂=87℃
答：此時氣柱的溫度為87攝氏度．

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．本題的一大難點在于高度差的計算．