Question

據(jù)報道，天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍．已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G．則該行星的平均密度為（　�。�

• A、

  3π

  Gr2

• B、

  π

  3T2

• C、

  4π2mr3

  r2R2g

• D、

  3πa

  bGT2

Answer 1

分析：根據(jù)近地衛(wèi)星繞地球運動的周期為T，運用萬有引力提供向心力，求出地球的質(zhì)量，再求出地球的密度．再根據(jù)行星與地球密度的關系求出行星的平均密度．

解答：解：對于近地衛(wèi)星，設其質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則
根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

R3

=mR（

2π

T

）2，得地球的質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，地球的密度為ρ=

M

4 3 πR3

=

3π

GT2

密度公式為ρ=

m

V

，已知行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍，則得行星的平均密度是地球的

b

a

倍，所以該行星的平均密度為

a

b

?

3π

GT2

．故D正確．
故選D

點評：解決本題的關鍵會根據(jù)萬有引力提供向心力，只要知道近地衛(wèi)星的周期，即可求出地球的密度．