Question

2．如圖甲所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m的小球，從距彈簧上端高2x₀處由靜止自由釋放，在接觸到彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)，壓縮量為x₀．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，豎直向下建立坐標(biāo)軸O_x，則小球的速度平方υ²隨x的變化圖象如圖乙所示．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 對(duì)應(yīng)于圖乙A點(diǎn)：x_A=2x₀，重力的瞬時(shí)功率最大
• B． OA直線的斜率為g
• C． 對(duì)應(yīng)于圖乙B點(diǎn)：x_B=2x₀+$\frac{mg}{k}$，重力的瞬時(shí)功率最大
• D． 對(duì)應(yīng)于圖乙C點(diǎn)：x_c=3x₀，彈簧的彈性勢(shì)能最大為3mgx₀

Answer 1

分析 小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，加速度為零，根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，即可x_A=2x₀，B點(diǎn)速度最大，根據(jù)胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B，小球繼續(xù)向下最減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)速度為零，到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)彈性勢(shì)能最大．

解答 解：A、小球在B點(diǎn)速度最大，故B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率最大，A錯(cuò)誤；
B、OA段做自由落體，v-t圖象的斜率為g，但這是v²-x圖象，$\frac{1}{2}$mv²=mgx，v²=2gx，其斜率為2g，B錯(cuò)誤；
C、對(duì)應(yīng)于圖乙B點(diǎn)：速度最大，即受力平衡的位置，mg=k△x
則x_B=2x₀+△x=2x₀+$\frac{mg}{k}$，
速度最大，則重力的瞬時(shí)功率最大，C正確；
D、對(duì)應(yīng)于圖乙C點(diǎn)：小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，x_c=3x₀，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：E_p=mgx_c=3mgx₀，D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，抓住B點(diǎn)的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度為零，彈性勢(shì)能最大．